Lección 11 Descripción de datos ordinales

Los datos ordinales son parecidos a los cualitativos, en el sentido de que son cualidades de objetos o individuos. Su diferencia con los datos cualitativos está en que las características que expresan los datos ordinales tienen un orden natural que permite acumular observaciones, es decir, contar cuántas hay por debajo de cada nivel. Un caso frecuente son las escalas tipo Likert, que se usan para conocer la opinión de un grupo de personas sobre un tema determinado; para más información, podéis consultar la entrada de la Wikipedia sobre escalas Likert.

11.1 Frecuencias para datos ordinales

Cuando trabajamos con datos ordinales, el orden de los niveles de los datos permite calcular no sólo las frecuencias absolutas y relativas que veíamos en la lección anterior, y que para variables ordinales se definen del mismo modo, sino también frecuencias acumuladas. Es decir, no sólo podemos contar cuántas veces hemos observado un cierto dato, sino también cuántas veces hemos observado un dato menor o igual que él.

Ejemplo 11.1 Tenemos una muestra de 20 estudiantes de quienes sabemos la calificación que han sacado en un examen. Clasificamos estas calificaciones en Suspenso (S), Aprobado (A), Notable (N) y Sobresaliente (E) y consideramos su orden natural S < A < N < E. Las calificaciones que han obtenido son las siguientes:

A, A, N, S, S, A, N, E, A, A, S, S, S, A, E, N, N, E, S, A.

En esta lista hay 6 S, 7 A, 4 N y 3 E: éstas serían las frecuencias absolutas de las calificaciones en esta muestra de estudiantes. Por lo que se refiere a sus frecuencias absolutas acumuladas:

  • Hay 6 estudiantes que han obtenido S o menos: la frecuencia absoluta acumulada de S es 6.
  • Hay 13 estudiantes que han obtenido A o menos (6 S y 7 A): la frecuencia absoluta acumulada de A es 13.
  • Hay 17 estudiantes que han obtenido N o menos (6 S, 7 A y 4 N): la frecuencia absoluta acumulada de N es 17.
  • Hay 20 estudiantes que han obtenido E o menos (todos): la frecuencia absoluta acumulada de E es 20.

La frecuencia relativa acumulada de cada calificación es la fracción del total de estudiantes que representa su frecuencia absoluta acumulada: por ejemplo, la frecuencia relativa acumulada de notables es la proporción de estudiantes que han sacado un notable o menos, y, por lo tanto, es igual a la frecuencia absoluta acumulada de N dividida por el número total de estudiantes. Así pues, para calcular las frecuencias relativas acumuladas de las calificaciones en esta muestra, tenemos que dividir sus frecuencias absolutas acumuladas entre 20:

  • S: 6/20=0.3
  • A: 13/20=0.65
  • N: 17/20=0.85
  • E: 20/20=1

En general, supongamos que efectuamos \(n\) observaciones \[ x_1,x_2,\ldots,x_n \] de un cierto tipo de datos ordinales, cuyos posibles niveles ordenados son \[ l_1<l_2<\cdots <l_k. \] Por lo tanto, cada una de estas observaciones \(x_j\) es igual a algún \(l_i\). Diremos que estas observaciones forman una variable ordinal. En el ejemplo anterior, tendríamos que los niveles ordenados son S < A < N < E, que \(n=20\), y que \(x_1,\ldots,x_{20}\) son las calificaciones obtenidas por los estudiantes de la muestra.

Con estas notaciones:

  • Las definiciones de frecuencias absolutas \(n_j\) y relativas \(f_j\), para cada nivel \(l_j\), son las mismas que en una variable cualitativa (véase la Sección 10.1).

  • La frecuencia absoluta acumulada del nivel \(l_j\) en esta variable ordinal es el número \(N_j\) de observaciones \(x_i\) tales que \(x_i\leqslant l_j\). Es decir, es \[N_j=\sum\limits_{k=1}^j n_k.\]

  • La frecuencia relativa acumulada del nivel \(l_j\) en esta variable ordinal es la fracción (en tanto por uno) \(F_j\) de observaciones \(x_i\) tales que \(x_i\leqslant l_j\). Es decir, \[ F_j=\dfrac{N_j}{n}=\sum\limits_{k=1}^j f_k. \]

11.2 Descripción de datos ordinales con R

Recordemos de la Lección 4 que la función cumsum, aplicada a un vector, calcula el vector de sus sumas acumuladas. Sobre una tabla de contingencia tiene el mismo efecto, y por lo tanto podemos usarla para calcular la tabla de frecuencias acumuladas (absolutas o relativas) de un vector, aplicándola a su tabla de frecuencias (absolutas o relativas, según corresponda).

Ejemplo 11.2 Vamos a calcular y representar gráficamente las frecuencias acumuladas de la muestra de calificaciones del Ejemplo 11.1. Para ello entraremos dichas calificaciones como un factor ordenado, porque es la manera natural de guardar una variable ordinal en R.

notas=ordered(c("A","A","N","S","S","A","N","E","A","A","S","S","S","A","E","N","N","E","S","A"), 
              levels=c("S","A","N","E"))
notas
#>  [1] A A N S S A N E A A S S S A E N N E S A
#> Levels: S < A < N < E
  • Su tabla de frecuencias absolutas:
table(notas)
#> notas
#> S A N E 
#> 6 7 4 3
  • Su tabla de frecuencias absolutas acumuladas:
cumsum(table(notas))
#>  S  A  N  E 
#>  6 13 17 20
  • Su tabla de frecuencias relativas acumuladas:
cumsum(prop.table(table(notas)))
#>    S    A    N    E 
#> 0.30 0.65 0.85 1.00
  • Un diagrama de barras de sus frecuencias absolutas:
barplot(table(notas))

  • Un diagrama de barras de sus frecuencias absolutas acumuladas:
barplot(cumsum(table(notas)))

Para calcular las frecuencias relativas acumuladas hemos usado la instrucción

cumsum(prop.table(table(notas)))

que va sumando las frecuencias relativas. También las podríamos haber calculado dividiendo las frecuencias absolutas acumuladas por el número de datos, usando una de las dos instrucciones siguientes:

cumsum(table(notas))/length(notas)
#>    S    A    N    E 
#> 0.30 0.65 0.85 1.00
cumsum(table(notas)/length(notas))
#>    S    A    N    E 
#> 0.30 0.65 0.85 1.00

Pero no podíamos usar

prop.table(cumsum(table(notas)))
#>         S         A         N         E 
#> 0.1071429 0.2321429 0.3035714 0.3571429

Pensad qué ha entendido R que queríamos hacer con esta última instrucción.

Ejemplo 11.3 En un estudio sobre el comportamiento ético de una empresa, a un grupo de técnicos en impacto ambiental que trabajaban en dicha empresa se les hizo la pregunta siguiente: “¿Cree que su empresa anima a sus técnicos en impacto ambiental a usar métodos que favorezcan la opinión del cliente que ha encargado el estudio?”

Las posibles respuestas eran las que aparecen en la Tabla 11.1, y forman una escala ordinal de tipo , con 1 < 2 < 3 < 4 < 5.

Tabla 11.1: Un ejemplo de escala Likert.
Nivel Significado
1 Muy en desacuerdo
2 En desacuerdo
3 Neutro
4 De acuerdo
5 Muy de acuerdo

Supongamos que se recogieron las siguientes respuestas de 100 técnicos, que tenemos en un vector:

respuestas=c(4,4,2,1,3,3,4,1,1,3,5,2,5,2,1,2,3,2,1,1,2,2,4,2,1,
             1,1,2,4,5,3,4,2,2,4,4,3,1,3,3,2,1,5,4,1,2,2,3,3,3,
             1,4,3,5,1,5,1,2,5,5,2,4,5,1,4,3,1,1,4,3,3,4,4,1,2,
             1,3,4,1,4,2,2,4,1,3,5,3,3,3,2,2,3,3,3,2,4,1,1,4,3)

En este caso tenemos 5 niveles (\(k=5\)) y 100 observaciones (\(n=100\)) que forman una variable ordinal que llamamos respuestas. Vamos a calcular sus dos tablas de frecuencias relativas (acumuladas o no) y dos diagramas de barras adecuados de sus frecuencias relativas (de nuevo, acumuladas o no). Para ello, en primer lugar transformaremos este vector en un factor ordenado.

respuestas=ordered(respuestas,levels=1:5)
  • Su tabla de frecuencias relativas:
prop.table(table(respuestas))
#> respuestas
#>    1    2    3    4    5 
#> 0.24 0.22 0.24 0.20 0.10
  • Su tabla de frecuencias relativas acumuladas:
cumsum(prop.table(table(respuestas)))
#>    1    2    3    4    5 
#> 0.24 0.46 0.70 0.90 1.00
  • Un diagrama de barras de sus frecuencias relativas:
Nombres.compl=c("Muy en\n desacuerdo","En\n desacuerdo","Neutro\n ",
                "De\n acuerdo","Muy de\n acuerdo")
barplot(prop.table(table(respuestas)), ylim=c(0, 0.30), cex.names=0.75,
  main="Diagrama de barras de las frecuencias relativas\n de la variable \"respuestas\"", 
  names=Nombres.compl, xlab="Nivel de acuerdo escala Likert",  ylab="Frec. relativas")

  • Un diagrama de barras de sus frecuencias relativas acumuladas:
barplot(cumsum(prop.table(table(respuestas))), ylim=c(0, 1), cex.names=0.75,
  main="Diagrama de barras de las frecuencias relativas acumuladas \n de la variable \"respuestas\"", 
  names=Nombres.compl, xlab="Nivel de acuerdo escala Likert", ylab="Frec. relativas acumuladas")

En los dos últimos diagramas de barras, hemos representado los niveles con un texto más descriptivo. Para hacerlo, hemos definido un vector Nombres.compl con sus nuevos nombres en el orden correspondiente (y en dos líneas cada uno para ocupar menos espacio horizontal), y entonces en los barplot hemos especificado names=Nombres.compl. Además, con el parámetro cex.names hemos reducido un 25% el tamaño de los nombres de las barras para que cupieran bien en el dibujo.

Ejemplo 11.4 Un microbiólogo ha evaluado la semejanza a una cierta comunidad prototipo de los microbiotas intestinales de 40 individuos con síndrome del colon irritable. Los niveles de semejanza que ha usado son los de la Tabla 11.2, y los considera ordenados de la manera natural:

Tot.difs <Difs < Pars < Muy.pars < Iguales

Tabla 11.2: Niveles de semejanza de comunidades microbianas.
Nivel Significado
Tot.difs Totalmente diferentes
Difs Diferentes
Pars Parecidas
Muy.pars Muy parecidas
Iguales Totalmente Iguales

Los valores obtenidos en el estudio son los contenidos en el siguiente vector.

datos=c("Difs","Pars","Difs","Muy.pars","Muy.pars","Muy.pars","Iguales","Pars","Difs","Tot.difs",
        "Muy.pars","Iguales","Muy.pars","Pars","Pars","Muy.pars","Iguales","Difs","Difs","Pars",
        "Muy.pars","Muy.pars","Muy.pars","Difs","Pars","Pars","Iguales","Iguales","Muy.pars",
        "Iguales","Difs","Tot.difs","Pars","Muy.pars","Iguales","Difs","Muy.pars","Muy.pars",
        "Iguales","Tot.difs")

Para estudiar las frecuencias acumuladas de los niveles de semejanza en este estudio, transformaremos este vector en un factor ordenado con los niveles ordenados de manera adecuada.

sem.com=ordered(datos,levels=c("Tot.difs","Difs","Pars","Muy.pars","Iguales"))
  • La tabla de frecuencias absolutas:
AbsFr=table(sem.com)
AbsFr
#> sem.com
#> Tot.difs     Difs     Pars Muy.pars  Iguales 
#>        3        8        8       13        8
  • La tabla de frecuencias relativas:
prop.table(AbsFr)
#> sem.com
#> Tot.difs     Difs     Pars Muy.pars  Iguales 
#>    0.075    0.200    0.200    0.325    0.200
  • La tabla de frecuencias absolutas acumuladas:
cumsum(AbsFr)
#> Tot.difs     Difs     Pars Muy.pars  Iguales 
#>        3       11       19       32       40
  • La tabla de frecuencias relativas acumuladas:
cumsum(prop.table(AbsFr))
#> Tot.difs     Difs     Pars Muy.pars  Iguales 
#>    0.075    0.275    0.475    0.800    1.000
  • Un diagrama de barras de sus frecuencias relativas acumuladas:
Nombres.Completos=c("Totalmente\n diferentes","Diferentes\n","Parecidas\n ",
                    "Muy\n parecidas","Totalmente\n iguales")
barplot(cumsum(prop.table(AbsFr)), names=Nombres.Completos, ylim=c(0, 1), cex.names=0.75)

Para calcular frecuencias acumuladas en una tabla multidimensional, hay que aplicar a la tabla la función cumsum mediante la función apply. En este caso concreto, la sintaxis de la instrucción sería

apply(tabla, MARGIN=..., FUN=cumsum)

donde el valor de MARGIN ha de ser el de la dimensión en la que queremos acumular las frecuencias: 1 si queremos calcular las frecuencias acumuladas por filas, 2 si las queremos calcular por columnas, etc. Esta construcción tiene algunas particularidades, que vamos a ilustrar con un ejemplo.

Ejemplo 11.5 Supongamos que las 100 respuestas a la encuesta en el Ejemplo 11.3 en realidad provienen de técnicos de tres empresas diferentes, A, B y C, de manera que las 30 primeras son de técnicos de A, las 20 siguientes, de técnicos de B, y las 50 últimas, de técnicos de C. Nos interesa estudiar la distribución de las respuestas según la empresa.

Vamos a organizar estos datos en un data frame. Para que sea más fácil visualizar la información que nos interesa, es conveniente que las filas de las tablas de frecuencias correspondan a las empresas. Por lo tanto, al definir el data frame, entraremos como primera variable la de las empresas; de esta manera, éstas aparecerán en las filas al aplicarle la función table. Recordad además que las respuestas ya las tenemos convenientemente organizadas en un factor ordenado llamado respuestas.

empresas=rep(c("A","B","C"), times=c(30,20,50))
df_encuesta=data.frame(empresas,respuestas)
str(df_encuesta)
#> 'data.frame':    100 obs. of  2 variables:
#>  $ empresas  : chr  "A" "A" "A" "A" ...
#>  $ respuestas: Ord.factor w/ 5 levels "1"<"2"<"3"<"4"<..: 4 4 2 1 3 3 4 1 1 3 ...
head(df_encuesta,5)
#>   empresas respuestas
#> 1        A          4
#> 2        A          4
#> 3        A          2
#> 4        A          1
#> 5        A          3
table(df_encuesta)
#>         respuestas
#> empresas  1  2  3  4  5
#>        A  9  9  4  5  3
#>        B  3  5  7  4  1
#>        C 12  8 13 11  6

Para calcular la tabla de frecuencias absolutas acumuladas de las respuestas por empresa, y como las empresas definen las filas de la tabla anterior, hemos de usar apply con MARGIN=1.

apply(table(df_encuesta), MARGIN=1, FUN=cumsum)
#>           empresas
#> respuestas  A  B  C
#>          1  9  3 12
#>          2 18  8 20
#>          3 22 15 33
#>          4 27 19 44
#>          5 30 20 50

¡La tabla se ha traspuesto! Resulta que cuando se aplica apply a una table bidimensional, R intercambia, si es necesario, filas por columnas en el resultado para que la dimensión de la tabla resultante en la que se haya aplicado la función sea la de las columnas. Por lo tanto, para volver a tener las empresas en las filas, hemos de trasponer el resultado de apply.

t(apply(table(df_encuesta), MARGIN=1, FUN=cumsum))
#>         respuestas
#> empresas  1  2  3  4  5
#>        A  9 18 22 27 30
#>        B  3  8 15 19 20
#>        C 12 20 33 44 50

Vamos ahora a calcular la tabla de frecuencias relativas acumuladas de las respuestas por empresa. Para ello, y en una sola instrucción, primero calculamos la tabla de frecuencias relativas por filas; a continuación, las acumulamos por filas con apply y cumsum; y, finalmente, como ya estamos avisados, trasponemos el resultado. Además, redondearemos el resultado a 3 cifras decimales.

round(t(apply(prop.table(table(df_encuesta), margin=1), MARGIN=1, FUN=cumsum)),3)
#>         respuestas
#> empresas    1   2     3    4 5
#>        A 0.30 0.6 0.733 0.90 1
#>        B 0.15 0.4 0.750 0.95 1
#>        C 0.24 0.4 0.660 0.88 1

Vamos ahora a dibujar el diagrama de barras por bloques de esta tabla. Como queremos que las barras de este diagrama se agrupen por empresas, hemos de aplicar barplot a la tabla sin trasponer.

Tabla=apply(prop.table(table(df_encuesta), margin=1), MARGIN=1,FUN=cumsum)
barplot(Tabla, beside=TRUE, legend=TRUE,
        main="Diagrama de barras de frecuencias relativas acumuladas\n de respuestas por empresa")

Como vemos, la leyenda se superpone sobre las barras de la última empresa. Para resolver este problema, situaremos la leyenda en la esquina superior izquierda. Además, vamos a sustituir en la leyenda los valores de las respuestas por sus significados, y para que quepa, reduciremos el tamaño del texto.

barplot(Tabla, beside=TRUE, 
        legend.text=c("Muy en desacuerdo", "En desacuerdo","Neutro","De acuerdo","Muy de acuerdo"), 
        main="Diagrama de barras de frecuencias relativas acumuladas\n de respuestas por empresa",
        args.legend=list(x="topleft", cex=0.45))

Ejemplo 11.6 Consideremos el data frame InsectSprays, que viene predefinido en R. Veamos su estructura.

head(InsectSprays)
#>   count spray
#> 1    10     A
#> 2     7     A
#> 3    20     A
#> 4    14     A
#> 5    14     A
#> 6    12     A
str(InsectSprays)
#> 'data.frame':    72 obs. of  2 variables:
#>  $ count: num  10 7 20 14 14 12 10 23 17 20 ...
#>  $ spray: Factor w/ 6 levels "A","B","C","D",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

Consultando la Ayuda de InsectSprays nos enteramos de que la variable numérica count contiene los números de insectos que se encontraron en diferentes superficies agrícolas, todas de la misma área, tratadas con el insecticida indicado por el factor spray.

En primer lugar, vamos a convertir la variable count en una variable ordinal que agrupe las entradas de la variable original en los niveles siguientes: “Entre 0 y 4”, “Entre 5 y 9”, “Entre 10 y 14”, “Entre 15 y 19” y “20 o más”. La manera más sencilla de llevarlo a cabo es usando la función cut, que estudiaremos en detalle en la Lección ??. Por ahora es suficiente saber que la instrucción

cut(InsectSprays$count, breaks=c(0,5,10,15,20,Inf), right=FALSE,
    labels=c("0-4","5-9","10-14","15-19","20-..."))

“cortará” el vector numérico InsectSprays$count en intervalos de extremos los puntos especificados en el argumento breaks, donde Inf indica \(\infty\), y el parámetro right=FALSE indica que los puntos de corte pertenecen al intervalo a su derecha, formando por lo tanto intervalos cerrados a la izquierda. Así pues, los intervalos en los que esta instrucción clasifica los números de insectos son

\[ [0,5), [5,10), [10,15), [15,20), [20,\infty). \] El resultado de la instrucción es un factor no ordenado que tiene como niveles estos intervalos, identificados por medio de las etiquetas especificadas con el parámetro labels (es decir, respectivamente, 0-4, 5-9, 10-14, 15-19 y 20-...) y donde cada entrada de InsectSprays$count ha sido substituida por la etiqueta correspondiente al intervalo al que pertenece. A modo de ejemplo, comparemos las primeras 10 entradas de InsectSprays$count con las primeras 10 entradas del resultado de esta función cut:

InsectSprays$count[1:10]
#>  [1] 10  7 20 14 14 12 10 23 17 20
cut(InsectSprays$count, breaks=c(0,5,10,15,20,Inf), right=FALSE,
    labels=c("0-4","5-9","10-14","15-19","20-..."))[1:10]
#>  [1] 10-14  5-9    20-... 10-14  10-14  10-14  10-14  20-... 15-19  20-...
#> Levels: 0-4 5-9 10-14 15-19 20-...

Como nosotros vamos a usar estos intervalos como niveles de una variable ordinal, tenemos que convertir el factor resultante en ordenado. Vamos a añadir este factor ordenado como una nueva variable a una copia de InsectSprays.

IS=InsectSprays
IS$count.rank=ordered(cut(IS$count,breaks=c(0,5,10,15,20,Inf),
  right=FALSE, labels=c("0-4","5-9","10-14","15-19","20-...")))
str(IS)
#> 'data.frame':    72 obs. of  3 variables:
#>  $ count     : num  10 7 20 14 14 12 10 23 17 20 ...
#>  $ spray     : Factor w/ 6 levels "A","B","C","D",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
#>  $ count.rank: Ord.factor w/ 5 levels "0-4"<"5-9"<"10-14"<..: 3 2 5 3 3 3 3 5 4 5 ...
head(IS)
#>   count spray count.rank
#> 1    10     A      10-14
#> 2     7     A        5-9
#> 3    20     A     20-...
#> 4    14     A      10-14
#> 5    14     A      10-14
#> 6    12     A      10-14

Nos interesa estudiar la distribución de los números de insectos según el tipo de insecticida. Por lo tanto, vamos a calcular las tablas bidimensionales de frecuencias relativas y relativas acumuladas de los intervalos de números de insectos en cada nivel de Spray, y las representaremos por medio de diagramas de barras.

La tabla de frecuencias absolutas de los pares (insecticida, intervalo de números de insectos) se puede obtener aplicando table al data frame formado por las dos últimas columnas de IS.

Tab=table(IS[,2:3])
Tab
#>      count.rank
#> spray 0-4 5-9 10-14 15-19 20-...
#>     A   0   1     7     1      3
#>     B   0   1     4     5      2
#>     C  11   1     0     0      0
#>     D   5   6     1     0      0
#>     E   8   4     0     0      0
#>     F   0   1     4     3      4

La tabla bidimensional de frecuencias relativas de los intervalos de números de insectos en cada nivel de Spray es la siguiente:

Freq.rel=round(prop.table(Tab, margin=1), 3)
Freq.rel
#>      count.rank
#> spray   0-4   5-9 10-14 15-19 20-...
#>     A 0.000 0.083 0.583 0.083  0.250
#>     B 0.000 0.083 0.333 0.417  0.167
#>     C 0.917 0.083 0.000 0.000  0.000
#>     D 0.417 0.500 0.083 0.000  0.000
#>     E 0.667 0.333 0.000 0.000  0.000
#>     F 0.000 0.083 0.333 0.250  0.333

y la correspondiente tabla de frecuencias relativas acumuladas (ya traspuesta) es:

Freq.rel.acum=round(apply(prop.table(Tab, margin=1), MARGIN=1, FUN=cumsum), 3)
t(Freq.rel.acum)
#>      count.rank
#> spray   0-4   5-9 10-14 15-19 20-...
#>     A 0.000 0.083 0.667 0.750      1
#>     B 0.000 0.083 0.417 0.833      1
#>     C 0.917 1.000 1.000 1.000      1
#>     D 0.417 0.917 1.000 1.000      1
#>     E 0.667 1.000 1.000 1.000      1
#>     F 0.000 0.083 0.417 0.667      1

Los dos diagramas de barras que no interesan son los siguientes:

cyan.col=c("cyan4","cyan3","cyan2","cyan1","cyan") #Colores azulones para las barras
barplot(t(Freq.rel), beside=TRUE, legend=TRUE,  ylim=c(0,1), col=cyan.col, 
  main="Diagrama de barras de frecuencias relativas\n de números de insectos por insecticida")

barplot(Freq.rel.acum, beside=TRUE, legend=TRUE,col=cyan.col, 
  main="Diagrama de barras de frecuencias relativas acumuladas\n de números de insectos por insecticida", 
  args.legend=list(x="topleft",cex=0.55))

Observamos que los insecticidas C, D y E son los más efectivos, porque producen mayores números de campos con pocos insectos, mientras que B y F son poco efectivos.

11.3 Guía rápida de funciones

  • ordered sirve para construir factores ordenados. Sus parámetros principales se pueden consultar en la guía de la Lección 4.

  • table calcula la tabla de frecuencias absolutas de un vector o un factor.

  • t sirve para trasponer una tabla bidimensional.

  • prop.table calcula la tabla de frecuencias relativas de un vector o un factor a partir de su tabla de frecuencias absolutas. Sus parámetros principales se pueden consultar en la guía de la Lección 10.

  • cumsum calcula las sumas acumuladas de un vector.

  • apply(tabla, MARGIN=..., FUN=función) aplica la función a los niveles de las variables de la tabla que se especifican en MARGIN. Para calcular frecuencias acumuladas en tablas multidimensionales, se usa FUN=cumsum.

  • barplot dibuja el diagrama de barras de un vector o un factor a partir de una tabla de frecuencias. Sus parámetros principales se pueden consultar en la guía de la Lección 10.

11.4 Ejercicios

Test

(1) Dad una instrucción que defina la tabla de frecuencias absolutas acumuladas de un vector llamado flores.

(2) Dad una instrucción que defina la tabla de frecuencias relativas acumuladas de un vector llamado flores usando la función prop.table.

(3) Considerad el vector que forma el fichero http://bioinfo.uib.es/~recerca/RMOOC/datostest9.txt como una variable ordinal de niveles 1, 2, 3, … , 9, ordenados con su orden creciente natural. ¿Cuál es la frecuencia relativa acumulada de 6 en esta variable, redondeada a 3 cifras decimales? Dad su valor, no cómo lo habeis calculado.

(4) Considerad la tabla de datos del url http://bioinfo.uib.es/~recerca/RMOOC/Felizdata.txt. Considerad su variable nivel.feliz como una variable ordinal con niveles ordenados Infeliz < Poco.feliz < Feliz < Muy.Feliz. ¿Cuál es la frecuencia relativa acumulada del nivel Feliz entre los estudiantes de 2o curso, redondeada a 3 cifras decimales? Dad su valor, no cómo lo habeis calculado.

Ejercicio

La tabla de datos que encontraréis en el url http://aprender.uib.es/Rdir/Notas2011A.txt contiene las notas obtenidas por los estudiantes de los grados de Biología y Bioquímica de la UIB en un examen de la asignatura Matemáticas I del curso 2011-12 (no aparecen los no presentados, por lo que no hay valores NA). Las variables que contiene la tabla para cada estudiante son: su nota numérica (sobre 10), su calificación alfabética (S significa Suspenso, A, Aprobado, N Notable, y E, Sobresaliente) y su grupo (BLM para el grupo de las mañanas de Biología, BLT para el grupo de las tardes de Biología y BQ para Bioquímica).

(a) Definid un data frame con esta tabla, de manera que su variable NotasLetra sea un factor ordenado, con las calificaciones alfabéticas ordenadas según su orden natural S < A < N < E. Comprobad con str y head que el data frame obtenido tiene la estructura deseada.

(b) Comprobad que las notas alfabéticas se corresponden con las notas numéricas: [0,5) corresponde a S; [5,7), a A; [7,9), a N; y [9,10], a E. Si hay algún error, corregid la nota alfabética.

(c) Calculad la tabla bidimensional de frecuencias relativas de las calificaciones alfabéticas por grupo, con las frecuencias relativas calculadas dentro de los grupos. Redondead las frecuencias a 2 cifras decimales. Los grupos tienen que definir las filas, y las notas, las columnas.

(d) Calculad la tabla bidimensional de frecuencias relativas acumuladas de las calificaciones alfabéticas por grupo, con las frecuencias relativas calculadas dentro de los grupos. Redondead a 2 cifras decimales. Los grupos tienen que definir las filas, y las notas, las columnas.

(e) Dibujad un diagrama de barras por bloques de las frecuencias relativas de las calificaciones alfabéticas dentro de cada grupo: los bloques han de corresponder a los grupos. Poned un título al gráfico y añadid una leyenda que explique cada barra qué calificación representa. Podéis poner colores, cambiar los nombres, etc. para mejorar su aspecto.

(f) Dibujad un diagrama de barras por bloques de las frecuencias relativas acumuladas de las calificaciones alfabéticas dentro de cada grupo: los bloques han de corresponder a los grupos. Como antes, poned un título al gráfico y añadid una leyenda que explique cada barra qué calificación representa. Podéis poner colores, cambiar los nombres, etc. para mejorar su aspecto.

(g) ¿Podéis extraer alguna conclusión de las tablas y los gráficos anteriores?

Respuestas al test

(1) cumsum(table(flors))

(2) cumsum(prop.table(table(flors)))

(3) 0.397

(4) 0.763